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题目
(2011•琼海一模)抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最短,则该点的坐标是(  )
A. (1,2)
B. (0,0)
C. (
1
2
,1)

D. (1,4)

提问时间:2020-10-30

答案
y'=8x,由8x=4得x=
1
2

故抛物线的斜率为4的切线的切点坐标是(
1
2
,1)

该点到直线y=4x-5的距离是最短.
故选C.
根据题意,直线y=4x-5必然与抛物线y=4x2相离,抛物线上的点到直线的最短距离就是与直线y=4x-5平行的抛物线的切线的切点.

点到直线的距离公式;抛物线的简单性质.

主要考查了导数及其应用,本题以数形结合思想为指导命制,通过形的分析把问题转化为求抛物线的斜率为4的切线的切点坐标.本题也可以直接根据点到直线的距离公式求解,即抛物线上的点到直线y=4x-5的距离是d=

|4x−y−5|
17
|4x−4x2−5|
17
4(x−
1
2
)
2
+4
17
,显然这个函数当x=
1
2
时取得最小值,此时y=1.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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