题目

在1～2000个自然数中最多取出多少个数,使其中任意两个数的和不是3的倍数?

提问时间：2020-10-30

答案

2000中,被3除
余1的有1、4、……、1999,共667个
余2的有2、5、……、2000,共667个
余0的有3、6、……、1998,共666个
因此,最多取余1（或余2）的一组667个数,再取余0的一组中任1个数,共668个数.
可使其中任意两个数的和不是3的倍数.
根据抽屉原理,此时无论再多取剩下的任何数中的1个,都会使其中有两个数的和是3的倍数.