题目

设x属于(0,π/2),求函数y=(2sin²x+1)÷(sin2x)的最小值

提问时间：2020-10-30

答案

1=sin^2x+cos^2x
y=(2sin^2x+sin^2x+cos^2x)/(2sinxcosx)=(3sin^2x+cos^2x)/(2sinxcosx)
y=3/2*tanx+1/2*cotx
设tanx=t cotx=1/t tanx=t属于(0,正无穷)
y=(3t+1/t)/2 显然3t+1/t是对勾函数 3t+1/t>=2根号3
所以 函数最小值为 （2根号3）/2=根号3