题目

已知函数f(x)对于任意不等于0的实数都有f(ab)=f(a)+f(b) 求判断该函数的奇偶性

提问时间：2020-10-30

答案

令a=-x≠0,b=-1
则有f(x)=f(-x)+f(-1)
令a=-1,b=-1
则有f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
令a=b=1得：
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
即f(1)=0
那么f(-1)=0
所以f(x)=f(-x)
且定义域关于原点对称,所以该函数为偶函数.