题目

已知x∈[0,2π),解方程:cos2x=cos(sinx+|sinx|)
RT..过程

提问时间：2020-10-30

答案

已知x∈[0,2π),分类讨论：
1.x∈[0,π),sinx≥0,
所以|sinx|=sinx
原方程变为
cos2x=cos(sinx+sinx)=2cosx*sinx=sin2x
即tan2x=1,其中2x∈[0,2π),
得2x=π/4或5π/4
得x=π/8或5π/8
2.x∈[π,2π),sinx≤0,
所以|sinx|=-sinx
原方程变为
cos2x=cos(sinx-sinx)=0,其中2x∈[2π,4π),
得2x=5π/2或7π/2
得x=5π/4或7π/4
综上所述,x=π/8或5π/8或5π/4或7π/4