题目
f(x)=2sin((pai4)+x2)乘以cos( (pai4)+x2 )+a sinx (x属于R) 的图像关于直线X
X=pai8对称,则g(x)=a sin( ( a+1)x )的最小正周期是?
X=pai8对称,则g(x)=a sin( ( a+1)x )的最小正周期是?
提问时间:2020-10-30
答案
f(x)=sin(π/2+x)+asinx
=cosx+asinx,
它的图像关于直线x=π/8对称,
∴f(π/4-x)=f(x),
即cos(π/4-x)+asin(π/4-x)=cosx+asinx,
(cosx+sinx+acosx-asinx)/√2=cosx+asinx,
∴a[cosx-(1+√2)sinx]=(√2-1)cosx-sinx,
∴a=√2-1,
∴g(x)=(√2-1)sin(x√2)最小正周期=π√2.
=cosx+asinx,
它的图像关于直线x=π/8对称,
∴f(π/4-x)=f(x),
即cos(π/4-x)+asin(π/4-x)=cosx+asinx,
(cosx+sinx+acosx-asinx)/√2=cosx+asinx,
∴a[cosx-(1+√2)sinx]=(√2-1)cosx-sinx,
∴a=√2-1,
∴g(x)=(√2-1)sin(x√2)最小正周期=π√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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