题目
若点N(a,b)满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0,则u=
的最大值为 ___ .
b−3 |
a+2 |
提问时间:2020-10-30
答案
方程a2+b2-4a-14b+45=0,即 (a-2)2+(b-7)2=8,表示圆心在(2,7),半径等于2
的一个圆.
μ=
表示圆上的点( a,b)与点(-2,3)连线的斜率.
设过(-2,3)的圆的切线斜率为 k,则切线方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,
由圆心到切线的距离等于半径得
=2
,解得 k=2+
,或 k=2-
,
∴2-
≤μ≤2+
故μ=
的最大值为2+
,
故答案为:2+
.
2 |
μ=
b-3 |
a+2 |
设过(-2,3)的圆的切线斜率为 k,则切线方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,
由圆心到切线的距离等于半径得
|2k-7+2k+3| | ||
|
2 |
3 |
3 |
∴2-
3 |
3 |
b-3 |
a+2 |
3 |
故答案为:2+
3 |
方程a2+b2-4a-14b+45=0,表示圆心在(2,7)、半径等于2
的一个圆,μ=
表示圆上的点( a,b)与点(-2,3)连线的斜率,由圆心到切线的距离等于半径求得斜率的取值范围,可得μ 的最大值.
2 |
b−3 |
a+2 |
直线与圆相交的性质.
本题考查圆的标准方程,直线的斜率公式,点到直线的距离公式的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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