题目

如何用综合法证明不等式?
用综合法证明,若a>0,b>0,则（a³+b³）/2≥[(a+b)/2]³

提问时间：2020-10-30

答案

a>0,b>0(a-b)^2(a+b)≥0a^3+b^3-a^2b-ab^2≥0a^3+b^3≥a^2b+ab^23a^3+3b^3≥3a^2b+3ab^24a^3+4b^3≥a^3+b^3+3a^2b+3ab^24(a^3+b^3)≥(a+b)^3(a^3+b^3)/2≥(a+b)^3/8(a^3+b^3)/2≥[(a+b)/2]^3