题目

已知函数y=f(x)在在定义域[-1,1]上是奇函数,且是减函数
求证：对任意的x1,x2∈[-1,1],总有[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0

提问时间：2020-10-30

答案

证明：因为是奇函数,所以有
[f（x1）+f（x2）]/（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]/[x1-（-x2)]
此为求函数图像的斜率的表达式
因为是减函数,所以斜率小于零
所以两个因式相乘也必然小于零
当x1与x2绝对值相等时,x1加x2等于零
综上,[f（x1）+f（x2）]（x1+x2）≤0