题目
设A为n阶方阵,证明:如果A2=E,则秩(A+E)+秩(A-E)=n.
提问时间:2020-10-30
答案
证明:因为 A2=E,所以 0=(A-E)(A+E)
所以 0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-n
所以 r(A+E)+r(A-E)≤n
又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
所以 r(A+E)+r(A-E)=n.
所以 0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-n
所以 r(A+E)+r(A-E)≤n
又因为 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E-A)≥r(A+E+E-A)=r(2E)=n
所以 r(A+E)+r(A-E)=n.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1在乙醇的消去实验中,如何除去混在乙醇中的乙醚?
- 2Kytt and I were both fond of fish.(改同义句)____ kitty ____ I ____fish .
- 3已知ab满足等式x=a^+b^+20 ,y=4(2b-a),请比较x,y的大小.
- 4人教版地理练习册上的一道题
- 5第1题4x-2.4=x/4 第2题x-8.5=2(x-9.2)的方程的解
- 6老舍的原名————,字————,代表作《 》.《 》,选入小学课本的还有《 》
- 7求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)的全微分
- 8五年级简便运算题的题目!急啊!
- 9臭氧层属于大气层吗?
- 10把车送去保养 英语怎么说
热门考点
- 1正常人的血液中葡萄糖(简称血糖,相对分子质量为180)的浓度在3.61-6.11mmol/L之间.测得某人1ml血液中含有葡萄糖1mg,他(她)的血糖正常吗?
- 2在三角形ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,则三角形ABC的形状是什么
- 3初一下册英语P51 3a 3b翻译
- 4H2 O2和H2O的量之比是____
- 5花 田字格怎么写.我要带田字格的样子.要一笔一画的标出来的那种
- 6谴责和轻快的反义词是什么
- 7how much are the sneakers是什么意思?
- 8多项式x²y+y²x²+x²z-2xyz+x²y因式分解结果为
- 9坡率指的是什么?怎么计算?公式是什么?什么又是纵坡竖曲线?
- 10they like bananas very much 改为一般疑问句