题目

已知,如图1,在正方形ABCD中,P是对角线AC上点,E在BC延长线上,且PE=PB
1,求证DP垂直PE.
2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其它不变,如图2,若角ABC=58度,求角DPE度数

提问时间：2020-10-30

答案

(1)证明：设CD与PE相交于O
因为四边形ABCD是正方形
所以CD=CB
角DCP=角BCP
角BCD=90度
因为CP=CP
所以三角形DCP和三角形BCP全等（SAS)
所以角PDC=角PBC
因为PB=PE
所以角PBE=角PEC
所以角PDC=角PEC
因为角BCD+角DCE=180度
所以角DCE=90度
因为角PDC+角DPE+角POD=180度
角DCE+角COE+角PEC=180度
所以角DPE+角POD=角COE+角DCE
因为角POD=角COE（对顶角相等）
所以角DPE=角DCE
所以角DPE=90度
所以DP垂直PE
设CD与PE相交于F
因为四边形ABCD是菱形
所以角PCD=角PCB
CD=CB
DC平行AB
所以角ABC=角DCE
因为CP=CP
所以三角形PCD和三角形PCB全等（SAS)
所以角PDC=角PBC
因为PB=PE
所以角PBC=角PEC
所以角PDC=角PEC
因为角PDC+角DPE+角PFD=180度
角DCE+角CFE+角PEC=180度
所以角DPF+角PFD=角DCE+角CFE
因为角PFD=角CFE（对顶角相等）
所以角DPJE=角DCE
因为角ABC=58度
所以角DCE=58度
所以角DPE=58度