题目

已知圆C:x^2+y^2=r^2,直线ax+by=r^2,当P(a,b)在圆C上时,直线l与圆C具有怎样的位置
已知圆C:x^2+y^2=r^2,直线ax+by=r^2,
1.当P(a,b)在圆C上时,直线l与圆C具有怎样的位置关系?
2.当P(a,b)在圆C外时,直线l具有什么特点?

提问时间：2020-10-30

答案

设直线上一点Q(m,n),QO垂直直线,则：PQ就是圆心O(0,0)到直线的距离
am+bn=r^2
m/n=b/a
联立解得：
m=ar^2/(a^2+b^2)
n=br^2/(a^2+b^2)
PQ^2=m^2+n^2=r^4/(a^2+b^2)
PQ=r^2/(a^2+b^2)^(1/2)
1.
当P(a,b)在圆C上时,a^2+b^2=r^2
所以：PQ=r
直线与圆相切
2.
当P(a,b)在圆C外时,a^2+b^2>r^2
所以：PQ