题目

设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2

提问时间：2020-10-30

答案

将 a1,a2...am 扩充为V的标准正交基 a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为 a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai) = ki||a||^2 = (a,a)= (a,k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan)= ∑(a,kiai)= ∑ki(a,ai)= ∑(a,ai)^2>= ∑(a...