题目

一质量为m的物体,在空中自由下落,若空气阻力与物体下落速度成正比,比例系数为k,求物体下落速度随
间

提问时间：2020-10-30

答案

物体下落时,受到重力mg、空气阻力 f
f ＝k*v
由牛二　得　mg－f ＝ma
即　mg－k* v＝m * dv / dt
整理后　得　m* dv /（mg－k* v）＝dt
两边积分,得　（－m / k）* ln（mg－k* v）＝t＋C　　（C是积分常数）
由初始条件：t＝0时,v＝0（从静止开始下落的）,得　C＝（－m /k）* ln（mg）
所以,（－m / k）* ln（mg－k* v）＝t＋（－m / k）* ln（mg）
即　t＝（m / k）* ln [ mg /（mg－k* v）]
得　v＝（mg /k）* { 1－e^[-(kt /m)] }