题目
设a>0,求函数f(x)=
-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间.
x |
提问时间:2020-10-30
答案
由题意得f′(x)=
-
(x>0),
令f′(x)=0,
即x2+(2a-4)x+a2=0,
其中△=4(a-2)2-4a2=8-8a,
(i)当a>1时,△<0成立,
对所有x>0,有x2+(2a-4)+a2>0.
即f′(x)>0,
此时f(x)在(0,+∞)内单调递增;
(ii)当a=1时,△=0成立,
对x≠1,有x2+(2a-4)x+a2>0,
即f′(x)>0,
此时f(x)在(0,1)内单调递增,且在(1,+∞)内也单调递增,
又知函数f(x)在x=1处连续,
因此,函数f(x)在(0,+∞)内单调递增;
(iii)当0<a<1时,△>0成立,
令f′(x)>0,
即x2+(2a-4)x+a2>0,
解得x<2-a-2
或x>2-a+2
,
因此,函数f(x)在区间(0,2-a-2
),(2-a+2
,+∞)内也单调递增.
令f′(x)<0,
即x2+(2a-4)x+a2<0,
解得2-a-2
<x<2-a+2
,
因此,函数f(x)在区间(2-a-2
,2-a+2
)内单调递减.
1 | ||
2
|
1 |
x+a |
令f′(x)=0,
即x2+(2a-4)x+a2=0,
其中△=4(a-2)2-4a2=8-8a,
(i)当a>1时,△<0成立,
对所有x>0,有x2+(2a-4)+a2>0.
即f′(x)>0,
此时f(x)在(0,+∞)内单调递增;
(ii)当a=1时,△=0成立,
对x≠1,有x2+(2a-4)x+a2>0,
即f′(x)>0,
此时f(x)在(0,1)内单调递增,且在(1,+∞)内也单调递增,
又知函数f(x)在x=1处连续,
因此,函数f(x)在(0,+∞)内单调递增;
(iii)当0<a<1时,△>0成立,
令f′(x)>0,
即x2+(2a-4)x+a2>0,
解得x<2-a-2
1-a |
1-a |
因此,函数f(x)在区间(0,2-a-2
1-a |
1-a |
令f′(x)<0,
即x2+(2a-4)x+a2<0,
解得2-a-2
1-a |
1-a |
因此,函数f(x)在区间(2-a-2
1-a |
1-a |
由题意函数f(x)=
-ln(x+a),首先求出函数的导数,然后根据导数与函数单调区间的关系对a的大小进行分类讨论.
x |
利用导数研究函数的单调性.
本题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1“完壁归赵`平易近人`赞叹不已`同心协力`千钧一发”随意两个造句
- 25到300之间能被7整除的数的平方和
- 3能帮我把这些中文翻译成英文吗?1,你喜欢苹果吗 2,我也有一些足球 3,我的橡皮在铅笔盒里
- 4怎么看f(x+2)=f(2-x)的对称轴啊,有没有固定的求对称轴公式
- 52、 3 、10、 10怎么算24点(答案要全哦)
- 6二倍体配子等于单倍体吗
- 7将乙醇(其中的氧用18O标记)在浓硫酸存在条件下与足量乙酸充分反应,反应18O只存在于?
- 8已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且x≥0时,f(x)=x⌒-2x,则f(x)在R上的解析式是?
- 9修改语法错误
- 10She is taller than me 句型转换
热门考点
- 1“不经历风雨,怎能见到彩虹”中所蕴含的道理
- 2“如果你出名了,人们会一直关注你”的英文翻译 If you_ _people will_you_ _ _
- 3看图写作文拿着100块跟老师说:“老师哦通融通融,给我打100好吗?”
- 4三个数的最小公倍数怎么算 本人较笨
- 5请问哪些物质既含离子键又含共价键?
- 6How can they ( ) there in such a short time?A.get to B.arrive in C.arrive at D.reach
- 7in the middle of the lawn stands a little board that____"Keep off the grass"
- 8已知tanx= -3/4 求cosx的平方-sinx的平方
- 9Jane怎么读 最好的拿 汉字 写出来 、
- 10数学中的不动点理论是怎么回事?