题目
已知正实数X1、X2 及函数f(x),满足4^x=(1+f(x))/(1-f(x) ),且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)最小值为
提问时间:2020-10-30
答案
解出f(x)=[4^x-1/4^x+1]
求导的其导数=1+{2*4^x*(以4为底e的对数)/(4^x+1)^2}恒大于零
则其在R上递增
f[x1]+f[x2]=1
可化简为4^(x1+x2)=3+(4^x1+4^x2)≥3+2(根号下4^(x1+x2))
化简得[2^(x1+x2)-1]^2≥4
所以当且仅当x1=x2时
(x1+x2)min=以2为底3的对数
代入得f[x1+x2]的最小值为4/5
是否可以解决您的问题?
求导的其导数=1+{2*4^x*(以4为底e的对数)/(4^x+1)^2}恒大于零
则其在R上递增
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可化简为4^(x1+x2)=3+(4^x1+4^x2)≥3+2(根号下4^(x1+x2))
化简得[2^(x1+x2)-1]^2≥4
所以当且仅当x1=x2时
(x1+x2)min=以2为底3的对数
代入得f[x1+x2]的最小值为4/5
是否可以解决您的问题?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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