题目

x趋1时,用极限定义证明x^2-1/(x^2-x)的极限为2

提问时间：2020-10-30

答案

当x在1附近时时,令|f(x)-2|＜ε
即|(x^2-1)/(x^2-x)-2|＜ε
化简得：
|1/x-1|＜ε
即:-ε＜1/x-1＜ε
1-ε＜1/x＜1+ε
所以x的范围是：
1/(1+ε)＜x＜1/(1-ε)
|ε/(1+ε)|＜|x-1|＜|ε/(1-ε)|
则取δ(ε)=min{|ε/(1+ε)|,|ε/(1-ε)|}
使得对任意ε
均存在δ=min{|ε/(1+ε)|,|ε/(1-ε)|}
当|x-1|＜δ时
有|f(x)-2|＜ε
得证