题目

设1，2，3，…，9的任一排列为a₁，a₂，…，a₉．求证：（a₁-1）（a₂-2）…（a₉-9）是一个偶数．

提问时间：2020-10-30

答案

证明：证法一：因为（a1-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（a9-9）=（a1+a2+…+a9）-（1+2+…+9）=0是偶数，所以（a1-1），（a2-2），…，（a9-9）这9个数中必定有一个是偶数（否则，便得奇数个（9个）奇数的和为偶数），...