题目

在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n-1,求此数列的通项公式 an

提问时间：2020-10-30

答案

由a(n+1)=an+2n-1得
a(n+1)-an=2n-1
于是：
a2-a1=2*1-1
a3-a2=2*2-1
a4-a3=2*3-1
.
an-a(n-1)=2*(n-1)-1
把上式累加得：
an-a1=2(1+2+3+.+(n-1))-(n-1)*1
an-2=2[1+(n-1)](n-1)/2-(n-1)
an=n(n-1)-n+1+2
an=n^2-2n+3