题目

圆与正多边形
已知下列图形的外接圆半径为R,求
正3边形：内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
正4边形：内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
正6边形：内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
直接给比值也算对,

提问时间：2020-10-30

答案

正3边形：
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (3的平方根)*R
边心距 = R/2
周长 = 3*(3的平方根)*R
面积 = (3的平方根)*R * (3R/2) /2 =3*(3的平方根)/4 *(R的平方)
正4边形：
内角 = 180度/3=60度
中心角 = 360度/3=120度
半径 = R
边长 = (2的平方根)*R
边心距 = R/(2的平方根)
周长 = 4*(2的平方根)*R
面积 = 2*(R的平方)
正6边形：
内角 = (6-2)*180度/6=120度
中心角 = 360度/6=60度
半径 = R
边长 = R
边心距 = (3的平方根)/2*R
周长 = 6*R
面积 = 边心距*R*3 = 3*(3的平方根)/2*(R的平方)