题目

如何证明：能被27和37整除的数的特征?
如何证明“
能被 27（或 37）整除的数的特征：对于任何一个自然数,从个位开始,每三位数为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加,如果所得的和能被 27（或 37）整除,那么这个数一定能被 27（或 37）整除.
”

提问时间：2020-10-30

答案

这很简单,999=37*27
所以999既是37也是27的倍数.
那么对于一个数a
1000a=999a+a,
所以a与1000a除以37的余数相等,
即除以1000后余数不变.
将一个数的各节数相加其实相当于把高位的原来代表的数除以10^3,10^6,
这样做余数不变,所以新数能被37整除,原来的书就能被37整除
举个例子,假设一个数各个数位上分别是abcdef
那么这个数的大小就是a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f
=999(a*10^2+b*10+c)+a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f
999(a*10^2+b*10+c)因为有因数999所以能被37整除,
而a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f就是两节数的和.
所以那个原理是对的.
同理,除以27也是一样的.
不知道我说清楚了没有,