题目

两个四位数A75和75B相乘,要使它们的乘积能被72整除,则A和B分别为多少?

提问时间：2020-10-30

答案

(75+100A)(7500+B)能被72整除.
(1)如果这两个数一个能被8整除,另一个能被9整除.那两数乘积一定能被72整除.
则必是7500+B能被8整除,75+100A能被9整除.
7500/8=937x8+4
则B=8m+4,m为自然数.且B为两位数.
B可以是12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92
被9整除的充要条件是各位数字相加为9的整倍数.
7+5=12
则A的两位数之和为9n+6,n为自然数.
A可以是：15,24,33,42,51,60,69,78,87,96
（2）如果一个能被24整除,另一个能被3整除,也可满足题意.
考察B的结果：12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92
当B取12,36,84时75B能被24整除,此时A的两位数之和只要是3的倍数就可以了.
A可取：12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99
（3）如果75B能被72整除,则A可取任意两位数.
上面已得到B是12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92时,75B均能被8整除,考察结果,发现60满足75B被9整除的条件.
综上,A取：15,24,33,42,51,60,69,78,87,96中某数；
B取20,28,44,52,68,76,92中某数
任意组合,均可满足题意.
A取：12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99中某数；
B取12,36,84中某数
任意组合,均可满足题意.
B取60,A可取任意两位数.