题目

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上,且∠DCE=∠ADB 求（1）找所有相似三角形（2）BD=X BE=Y 求 X与Y的函数解析式,并写定义域 （3）当AD=4,求BE的长
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提问时间：2020-10-30

答案

梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2,BC=6,点E在BD上,且∠DCE=∠ADB 求（1）找所有相似三角形（2）BD=X BE=Y 求 X与Y的函数解析式,并写定义域 （3）当AD=4,求BE的长
(1)解析：∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=2
∴∠BAD＝∠CDA＝∠BDA+∠BDC
∠BEC＝∠ECD+∠BDC,∴∠BAD＝∠BEC
∠BDA＝∠EBC,∴⊿ABD∽⊿ECB
∵∠DCE=∠ADB,∴∠DCE=∠DBC,∠BDC＝∠CDE,∴⊿BCD∽⊿CED
(2)设BD=X BE=Y
∵⊿BCD∽⊿CED
∴BD/CD=CD/DE==>x/2=2/(x-y)==>x^2-xy=4==>y=(x^2-4)/x,其定义域为x>0
(3)∵BC=6,AD=4
过D作DF⊥BC交BC于F
∴CF＝1,DF＝√3,BD＝√(3+25)=2√7
∵y=(x^2-4)/x,∴BE=(28-4)/(2√7)=12√7/7