题目

过直线2x+y+8=0和x+y+3=0的交点P作一直线l,使它夹在两直线x-y-5=0和x-y-2=0之间的线段长等于3,求直线l的方程

提问时间：2020-10-30

答案

2x+y+8=0
x+y+3=0
x=-5,y=2
P(-5,2)
先求出平行线x-y-5=0和x-y-2=0的距离
在x-y-5=0上取一点,比如(0,-5)
他到x-y-2=0距离就是直线间距离
距离=|0+5-2|/√(1²+1²)=3/√2
假设两个交点是A,B
线段长AB=3
过A做另一条直线的垂线AC
则AC=3/√2
所以ABC是等腰直角三角形
即l和x-y-5=0夹角是45度
x-y-5=0斜率是1,即倾斜角是45度
所以l倾斜角是0或90度
所以是x=-5和y=2