题目
设n是正整数,试说明2的n次方+7的n+2次方能被5整除的理由
提问时间:2020-10-30
答案
应用数学归纳法,
当N=1时,
2的(N次方)+7的(N+2)次方=345能被5整除,
假设当N=K时命题成立,即2的(K次方)+7的((K+2)次方)能被5整除,
那么,当N=K+1时有 2的(K+1)次方+7的(K+3)次方
=2(2的K次方+7的(K+2)次方)+5*7的(K+2)次方
由假设易知该式能被5整除,所以当N=K+1时命题成立.
由数学归纳法综合以上可知该命题成立.
当N=1时,
2的(N次方)+7的(N+2)次方=345能被5整除,
假设当N=K时命题成立,即2的(K次方)+7的((K+2)次方)能被5整除,
那么,当N=K+1时有 2的(K+1)次方+7的(K+3)次方
=2(2的K次方+7的(K+2)次方)+5*7的(K+2)次方
由假设易知该式能被5整除,所以当N=K+1时命题成立.
由数学归纳法综合以上可知该命题成立.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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