题目

宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,稳定的四星系统存在多种形式,其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动；另一种如图所示,四颗恒星始终位于同一直线上,均围绕中点O做匀速圆周运动,已知万有引力常量为G,求：
（1）已知第一种形式中的每颗恒星质量均为m,正方形变长为L,求其中一颗恒星受到的向心力.
（2）已知第二重形式中的两外侧恒星质量均为m,两内侧行星均为M,四颗恒星始终位于同一直线,且相邻恒星之间距离相等,求内侧恒星质量M与外侧恒星质量m的比值M/m.
图是水平方向的一条直线,直线上四颗恒星对称分布,分别在两个圆上

提问时间：2020-10-30

答案

(1/2+根号2)Gm2/L2
63/40