题目

求证：有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．

提问时间：2020-10-30

答案

已知：如图在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AN是BC上的中线，DM是EF上的中线，且AN=DM，
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BC=EF，AN是BC上的中线，DM是EF上的中线，
∴BN=EM，
在△ABN和△DEM中，

AB＝DE  BN＝EM  AN＝DM

，
∴△ABN≌△DEM（SSS），
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，

AB＝DE  ∠B＝∠E CB＝EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．

根据题意画出图形，再用SSS证明△ABN≌△DEM，可得到∠B=∠E，再用SAS证明△ABC≌△DEF即可．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：此题主要考查了三角形全等的条件，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．