题目

已知一扇形周长为40cm,求它的半径和圆心角为多少时,才能使扇形面积最大,最大是多少

提问时间：2020-10-30

答案

解:设半径为R,则扇形弧长为40-2R;
则S扇形=(1/2)*(40-2R)*R=-R²+20R=-(R-10)²+100.
则当R=10cm时,扇形的面积最大,最大为100cm²;
设圆心角为n度.由S扇形=nπR²/360,得：
100=nπ*10²/360, n=(360/π)°≈114.6°;
答:当半径为10cm,圆心角为（360/π)°时,才能使扇形面积最大,最大是100cm².