题目

设p是质数且p>2,正整数k使得（k^2-pk)^(1/2)也是一个正整数,则k为多少?

提问时间：2020-10-30

答案

假设k²-pk=m²,其中m是正整数,则k²-m²=pk,所以(k+m)(k-m)=pk.已知m是正整数,所以k+m和k-m都不能是k,而又知道p是质数,所以说,只能令k=ab,其中k+m=ap,k-m=b.由k+m=ap,得到ab+m=ap.所以m=a(p-b).又...