题目

已知坐标平面内

OA

＝(1，2)，

OB

＝(3，−1)，

OM

＝(−1，2)，p是直线OM上一点，当|

PA

|2+|

PB

|2最小时，

OP

的坐标为______．

提问时间：2020-10-30

答案

由题意知A（1，2），B（3，-1），M（-1，2）
∴OM直线的方程是y+2x=0
做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P
则直线AC的方程是x-2y+3=0，
直线AC与OM的交点是（-

3

5

，

6

5

）
则C点的坐标是（-

11

5

，

2

，5

）
直线BC的方程是y+1=-

7

26

（x-3）
直线BC与MO的交点是（

1

5

，-

2

5

）
即

OP

的坐标是（

1

5

，-

2

5

）
故答案为：（

1

5

，-

2

5

）

根据以原点为起点的向量的坐标，写出对应的点的坐标，做A点关于直线OM的对称点C，C与B的连线与MO的交点就是要求的P，根据两条直线相交做出交点的坐标，得到结果．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题考查点关于线段对称，考查两条直线的交点的坐标，考查向量的坐标同点的坐标之间的关系，考查直线的方程的写法，本题是一个比较综合的题目．