题目
关于空间曲面F(x,y,z)=0的向量问题……
已知x=x(t),y=y(t),z=z(t)
F(x,y,z)=0
请问向量{x'(t),y'(t),z'(t)}和向量{(Fx),(Fy),(Fz)}[注:Fx为F对x的偏导数]分别代表什么?有什么位置关系?有什么数量关系?
已知x=x(t),y=y(t),z=z(t)
F(x,y,z)=0
请问向量{x'(t),y'(t),z'(t)}和向量{(Fx),(Fy),(Fz)}[注:Fx为F对x的偏导数]分别代表什么?有什么位置关系?有什么数量关系?
提问时间:2020-10-30
答案
垂直.
把x=x(t),y=y(t),z=z(t)代入F(x,y,z)=0,两边对t求导:(Fx)x'(t)+(Fy)y'(t)+(Fz)z'(t)=0,此即两个向量的数量积,所以两个向量垂直
把x=x(t),y=y(t),z=z(t)代入F(x,y,z)=0,两边对t求导:(Fx)x'(t)+(Fy)y'(t)+(Fz)z'(t)=0,此即两个向量的数量积,所以两个向量垂直
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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