题目
已知a b c=1,并且a≤2b,b≤2c,c≤2a,求abc的最小值~
不好意思,是a+b+c=1...
不好意思,是a+b+c=1...
提问时间:2020-10-30
答案
以a,b,c为轴建立三维直角坐标系
平面P:a+b+c=1与三平面a=2b,b=2c,c=2a围成一个第一卦限内的正三棱锥
满足题设条件的点(a,b,c)在该三棱锥的底面上
因此双曲面L:abc=k,轴线a=b=c
L必须与底面有交点
当L与P相切时,k取最大值,
此时切点位于轴线上,即a=b=c=1/3,abc=1/3³为最大.
当L过底面正三角形的三个顶点时,k取最小值,
此时a=2b,b=2c,c=2a有且只有两个成立,不妨设a=2b,b=2c
容易得到a=4/7,b=2/7,c=1/7,此时abc=8/7³为最小
平面P:a+b+c=1与三平面a=2b,b=2c,c=2a围成一个第一卦限内的正三棱锥
满足题设条件的点(a,b,c)在该三棱锥的底面上
因此双曲面L:abc=k,轴线a=b=c
L必须与底面有交点
当L与P相切时,k取最大值,
此时切点位于轴线上,即a=b=c=1/3,abc=1/3³为最大.
当L过底面正三角形的三个顶点时,k取最小值,
此时a=2b,b=2c,c=2a有且只有两个成立,不妨设a=2b,b=2c
容易得到a=4/7,b=2/7,c=1/7,此时abc=8/7³为最小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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