题目

一道关于倍角的数学题
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a、b、c表示.
（1）、在三角形ABC中,角A等于2角B.且角A等于60°.求证 a方=b（b+c）.
（2） 本体第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中,角A=2角B,关系式a方=b（b+c）是否仍然成立?证明结论.

提问时间：2020-10-30

答案

我就证第二题一般情况：
延长CA到点D,使AD=AB,再连接BD
则△ABD是一个等腰三角形,
又∵∠CAB=2∠ABC,∴∠ADB=∠ABC
∠C是公共角
∴△ABC∽△BDC
∴AC/BC=BC/CD 即b/a=a/(b+c)
∴a平方=b(b+c)