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题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB为⊙O的直径.动点P从A点开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动,P、Q 两点同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),求:
(1)t分别为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(2)t分别为何值时,直线PQ与⊙O相切?

提问时间:2020-10-30

答案
(1)如图1,
由题意得,只要PQ=CD,PD≠QC,四边形PQCD为等腰梯形,
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点,
则由等腰梯形的性质可知,EF=PD,QE=FC=2,
所以3t-(24-t)=4,
解得t=7秒,
所以当t=7秒时,四边形PQCD为等腰梯形.
(2)设运动t秒时,直线PQ与⊙O相切于点G,如图2,过P作PH⊥BC于点H,
则PH=AB=8,BH=AP,
可得HQ=26-3t-t=26-4t,
由切线长定理得,PQ=AP+BQ=t+26-3t=26-2t
由勾股定理得:PQ2=PH2+HQ2,即 (26-2t)2=82+(26-4t)2
化简整理得 3t2-26t+16=0,
解得t1=
2
3
或 t2=8,
所以,当t1=
2
3
或 t2=8时直线PQ与⊙O相切.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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