题目
高一数学向量三角函数综合问题
设向量a=(cosα,sinα), 向量b=(sinα,cosα).
若对任意的α属于全体实数集
总有|a-tb| 大于等于 |a-b|
求实数t的变化范围
设向量a=(cosα,sinα), 向量b=(sinα,cosα).
若对任意的α属于全体实数集
总有|a-tb| 大于等于 |a-b|
求实数t的变化范围
提问时间:2020-10-30
答案
|a-tb|>=|a-b| ,平方
a^2-2tab+t^2b^2>=a^2-2ab+b^2
(t^2-1)b^2+2(1-t)ab>=0
(t^2-1)+2(1-t)sin2α>=0
当t=1,成立
当t>1,sin2α=<(1+t)/2,(1+t)/2>=1,t>1
当t<1,sin2α>=(1+t)/2,(1+t)/2=<-1,t=<-3
综上,t>=1或t=<-3
a^2-2tab+t^2b^2>=a^2-2ab+b^2
(t^2-1)b^2+2(1-t)ab>=0
(t^2-1)+2(1-t)sin2α>=0
当t=1,成立
当t>1,sin2α=<(1+t)/2,(1+t)/2>=1,t>1
当t<1,sin2α>=(1+t)/2,(1+t)/2=<-1,t=<-3
综上,t>=1或t=<-3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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