题目
已知:如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.
求证:BM⊥CM.
求证:BM⊥CM.
提问时间:2020-10-30
答案
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠MDE(两直线平行,内错角相等).
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=∠DME,
∴△ABM≌△DEM(ASA).
∴BM=EM,AB=DE(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB.
又∵BM=ME,
∴CM⊥BM(三线合一).
∵AB∥CD,
∴∠A=∠MDE(两直线平行,内错角相等).
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=∠DME,
∴△ABM≌△DEM(ASA).
∴BM=EM,AB=DE(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB.
又∵BM=ME,
∴CM⊥BM(三线合一).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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