题目

已知数列an bn .点m(1,2) An(2,an) Bn((n-1)/n,2/n)是平面直角坐标系内的点.若这3点在同一直线上,求an通项公式；若（a1b1+a2b2+……anbn）/(a1+a2+……an)=2n-3 求bn的前n项和
第一问求出的an好像不能直接用到第二问，因为题目说的是“若”

提问时间：2020-10-30

答案

1.3点在同一直线上,斜率相同,(2/n-2)/[(n-1)/n-1]=(2-an)/(1-2),an通项公式：an=2n；
2.数列an首项为2,公差d=2的等差数列,a1+a2+……an=(2+2+2n-2)n/2=n(n+1),a1b1+a2b2+……anbn=2b1+4b2+……2nbn=(2n-3)n(n+1),则2b1+4b2+……2(n-1)b(n-1)=(2n-5)n(n-1),上面两式相减得：2nbn=(2n-3)n(n+1)-(2n-5)n(n-1)=n(6n-8),bn=3n-4；数列bn首项-1,公差d=3的等差数列,通项公式：bn=3n-4；前n项和Sn=[-1-1+3(n-1)]n/2=(3n-5)n/2.