题目
求∫1/(2-（sin2x）^2)dx定积分 上限是π/4 下限是0
提问时间：2020-10-29
答案
∫1/(2-(sin2x)²)dx
分子分母同除以(cos²2x),得
=∫sec²2x/(2sec²2x-tan²2x)dx
=1/2∫sec²2x/(2sec²2x-tan²2x)d(2x)
=1/2∫1/(2sec²2x-tan²2x)d(tan2x)
=1/2∫1/(2(1+tan²2x)-tan²2x)d(tan2x)
=1/2∫1/(2+tan²2x)d(tan2x)
=(1/2)*(1/√2)arctan((tan2x)/√2)+C
=(√2/4)arctan((tan2x)/√2)+C
代入上下限结果为：√2π/8
分子分母同除以(cos²2x),得
=∫sec²2x/(2sec²2x-tan²2x)dx
=1/2∫sec²2x/(2sec²2x-tan²2x)d(2x)
=1/2∫1/(2sec²2x-tan²2x)d(tan2x)
=1/2∫1/(2(1+tan²2x)-tan²2x)d(tan2x)
=1/2∫1/(2+tan²2x)d(tan2x)
=(1/2)*(1/√2)arctan((tan2x)/√2)+C
=(√2/4)arctan((tan2x)/√2)+C
代入上下限结果为：√2π/8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1小强买来8支刚笔,小军买了5支,小强比小军多付了18元钱,请问钢笔多少钱一支?
- 2怎么证明无源场必定可以表示为另一矢量场的旋度场
- 3一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形.这个圆柱底面直径与高的比是（ ）（π值取3） A.1：1 B.1：3 C.1：6 D.2：3
- 4数学题已知a属於（0,π／2）,求证sina＜a＜tana
- 5已知四个数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,中间两数之积为16.前后两数之积为-128,求着四个数
- 6若方程3x^2-5x+k=0的一个根是-1,求k的值和另外一个根.
- 7甲乙两仓库中的大米质量比是5：2，如果从甲库中取出它的20%放入乙仓库中，这时甲仓库大米比乙仓库还多12吨，求甲乙两仓库原各有大米多少吨？
- 8颐和园的景点有哪些?
- 9用四季的词语写一句话怎么写
- 10天热时把半杯蔗糖溶液已全溶放入冰箱过一段时间后回有部分晶体析出〈有关溶解度或饱和溶液的知识〉为什么
热门考点