题目

求不定积分（1）dx/√x(1+√x)（2）dx/e^x+（e^-x）+2 (3)(tan^5x*sec^4x)dx
(1)第一个根号包括后面的一起,（3）tan的五次方x乘以sec的四次方x

提问时间：2020-10-29

答案

说明：（2）dx/e^x+（e^-x）+2写错了吧?
正确的写法应该是dx/（e^x+（e^-x）+2）.
解（1）：令t=√x,则x=t²,dx=2tdt.
∴∫dx/√（x(1+√x)）=2∫dt/√（1+t）
=4√（1+t）+C
=4√（1+√x）+C,（C是积分常数）.
解（2）：∫dx/（e^x+（e^-x）+2）=∫e^x*dx/（e^（2x）+1+2e^x）
=∫d（e^x+1）/（e^x+1）^2
=-1/（e^x+1）+C,（C是积分常数）.
解（3）：∫(tan^5x*sec^4x)dx=∫tan^5x*（1+tan^2x）sec^2x*dx
=∫（tan^5x+tan^7x）*d（tanx）
=（tan^6x）/6+（tan^8x）/8+C,
（C是积分常数）.