题目

1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线,记椭圆C的离心率为e.
（1）若直线L的倾斜角为60°,且恰好经过椭圆C的右顶点,求e的大小.
（2）在（1）的条件下,设椭圆C的上顶点为A,左焦点为F,过点A与AF垂直的直线交x轴的正半轴于B点,且过A、B、F三点的圆恰好与直线L：x+(根号3)y+3=0相切,求椭圆C的方程.

提问时间：2020-10-29

答案

1.∵椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1设P(x,y)到定点A(a,0)(0y=√3x-√3a∵直线L为圆O：x^2+y^2=b^2的一条切线∴其半径为原点到直线L的距离：b=|√3x-y-√3a|/√(3+1)=√3/2a又c^2=a^2-b^2==>e^2=1-(b/a)^2=1-3/4=1/4==>e=1/...