题目
⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( )
A.
B.
C. 2
D. 2
A.
3 |
B.
5 |
C. 2
3 |
D. 2
5 |
提问时间:2020-10-29
答案
连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,
∴BC=2BD,
∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
∴∠BOC=
×360°=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
=
=30°,
∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
=
,
∴BC=2BD=2
.
∴等边△ABC的边长为2
.
故选C.
∴BC=2BD,
∵⊙O是等边△ABC的外接圆,
∴∠BOC=
1 |
3 |
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=
180°−∠BOC |
2 |
180°−120° |
2 |
∵⊙O的半径为2,
∴OB=2,
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×
| ||
2 |
3 |
∴BC=2BD=2
3 |
∴等边△ABC的边长为2
3 |
故选C.
首先连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,由⊙O是等边△ABC的外接圆,即可求得∠OBC的度数,然后由三角函数的性质即可求得OD的长,又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长.
三角形的外接圆与外心;等边三角形的性质.
本题考查了垂径定理,圆的内接等边三角形,以及三角函数的性质等知识.此题难度不大,解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法.
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