题目

求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面．（要求：根据图形，写出已知、求证，并给出证明过程）

提问时间：2020-10-29

答案

已知：α∥β，l⊥α，求证：l⊥β．
证明：假设直线l与平面α、β分别相交于点A、B，过点A、B分别在两个平面内得a、b与c、d，
∵α∥β，
∴a∥c，b∥d
∵l⊥α且a、b⊂α
∴l⊥a，l⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴l⊥c，l⊥d
又∵c、d⊂β且c∩d=B
∴l⊥β．