题目

西经：某人每周收入120元,全部花费在X和Y两种商品上,他的效用函数为U=XY,PX=2元,PY=3元.
求（1）为获得最大效用,他会购买几单位X和Y?
（2）货币的边际效用和总效用各多少?
（3）假如X的价格提高44%,Y的价格不变,为使他保持原有的效用水平,收入必须增加多少?
求详细答案.
解:（1）由U=XY,得MUX=Y,MUY=X,根据消费者均衡条件得Y/2=X/3
考虑到预算方程为2X+3Y=120
解得X=30,Y=20
（2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10
总效用TU=XY=600
（3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3
由题意知XY=600,解得X=25,Y=24
将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元
ΔM=144-120=24元
因此,为保持原有的效用水平,收入必须增加24元.
请解释：为什么“由U=XY,得MUX=Y,MUY=X ”.

提问时间：2020-10-29

答案

这是边际效用的求解公式,边际效用为消费者增加一单位某种商品的消费所增加的总效用,即MU=dTU/dX,就是对总效用求倒,总效用函数为U=XY,对商品X求导,就是商品X的边际效应了.