题目

若二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则自然数a=______．

提问时间：2020-10-29

答案

∵原方程至少有一个整数根，∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a•4（a-3）=4（8a+1）为完全平方数，设8a+1=（2m+1）2（m为自然数），∴a＝12m(m+1)代入原方程，得12m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12＝0，解之得，x1＝−2+4...