题目

实际电压源（其内阻为R0）与一负载电阻RL串联,负载电阻为何值时,能获得最大功率
A．RL=0.5R0 B.RL=R0 C.RL=R0 D.RL=2R0

提问时间：2020-10-29

答案

假设该电压源的电压为U.那么负载电阻的功率=i*i*RL=[u/(R0+RL)][u/(R0+RL)]*RL=U*U*RL/[(R0+RL)(R0+RL)]
现在变成求RL/[(R0+RL)(R0+RL)]的最大值.
设RL=kR0.则
RL/[(R0+RL)(R0+RL)]=kR0/[(k+1)(k+1)*R0*R0]=k/[(k+1)(k+1)*R0]
由于R0是常数,所以现在的问题是求k/[(k+1)(k+1)]的最大值,也就是求它的倒数[(k+1)(k+1)]/k的最小值
[(k+1)(k+1)]/k=k+2+1/k
当且仅当k=1/k时可以得到最小值.（证明方法：设a*a=k,b*b=1/k,所以a*b=1,所以a*a+b*b当且仅当a=b时取得最小值）
结论：当RL=kR0=R0（k=1）时,RL的功率最大