题目
怎么证明秩为1的n阶方阵可以写成一个n维列向量乘以一个n维行向量
提问时间:2020-10-28
答案
很简单,既然矩阵A的秩为1,它一定能通过初等变换变换成diag(1,0,0,.0)形式
设变换矩阵为P,Q,则
PAQ = diag(1,0,...,0)
A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩阵)
=P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q'
P' diag(1,0,...,0)等于一个除了第一列非0的其他都是0的矩阵
diag(1,0,...,0)Q'等于一个除了第一行非0的其他都是0的矩阵
这两个矩阵乘积就是等价于P'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0) Q'的第一行
得证
设变换矩阵为P,Q,则
PAQ = diag(1,0,...,0)
A= P'diag(1,0,...,0)Q' (P',Q'表示P,Q的逆矩阵)
=P' diag(1,0,...,0) diag(1,0,0...,0) Q'
P' diag(1,0,...,0)等于一个除了第一列非0的其他都是0的矩阵
diag(1,0,...,0)Q'等于一个除了第一行非0的其他都是0的矩阵
这两个矩阵乘积就是等价于P'diag(1,0,...,0)的第一列乘以diag(1,0,...,0) Q'的第一行
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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