题目
已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．
提问时间：2020-10-28
答案
（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m＞0，解得m＜5； （4分）
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝
①，x1•x2＝
②，
又由x+2y-4=0得y＝
(4−x)，
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
(4−x1)•(4−x2)＝
x1x2−(x1+x2)+4＝0，
将①、②代入上式得 m＝
，
检验知满足△＞0，故m＝
为所求． （13分）
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），
联立直线x+2y-4=0与圆的方程x2+y2-2x-4y+m=0，
消去y，得：5x2-8x+4m-16=0，
由韦达定理得：x1+x2＝
| 8 |
| 5 |
| 4m−16 |
| 5 |
又由x+2y-4=0得y＝
| 1 |
| 2 |
由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0，
∴x1x2+y1y2＝x1x2+
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
将①、②代入上式得 m＝
| 8 |
| 5 |
检验知满足△＞0，故m＝
| 8 |
| 5 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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