题目
求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]
提问时间:2020-10-28
答案
答案是2ln(2 + √5) - √5 + 1,楼上算错
∫(0~2) ln[x + √(x² + 1)] dx
= { xln[x + √(x² + 1)] } |(0~2) - ∫(0~2) x dln[x + √(x² + 1)]
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x • 1/[x + √(x² + 1)] • [1 + x/√(x² + 1)] dx
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x/√(x² + 1) dx
= 2ln(2 + √5) - (1/2)∫(0~2) 1/√(x² + 1) d(x² + 1)
= 2ln(2 + √5) - (1/2) • 2√(x² + 1) |(0~2)
= 2ln(2 + √5) - √5 + 1
∫(0~2) ln[x + √(x² + 1)] dx
= { xln[x + √(x² + 1)] } |(0~2) - ∫(0~2) x dln[x + √(x² + 1)]
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x • 1/[x + √(x² + 1)] • [1 + x/√(x² + 1)] dx
= 2ln(2 + √5) - ∫(0~2) x/√(x² + 1) dx
= 2ln(2 + √5) - (1/2)∫(0~2) 1/√(x² + 1) d(x² + 1)
= 2ln(2 + √5) - (1/2) • 2√(x² + 1) |(0~2)
= 2ln(2 + √5) - √5 + 1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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