题目

导数习题
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图像过点p(0,2),且在点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式

提问时间：2020-10-28

答案

将点p(0,2)坐标代入函数方程,得,
d=2
f´(x)=3x²+2bx+a
将x＝-1代入上式,得,f´(-1)=3-2b+a
点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0斜率为6
所以,f´(-1)=3-2b+a＝6,得,a-2b=3…………（1）
f(-1)=-1+b-a+d
将m点坐标代入切线方程,得,
-6-(-1+b-a+d)+7＝0,将d=2代入,并化简,得,a-b=0…………（2）
由(1)、（2）两式解得,a=-3,b=-3
所以,y=f(x)=x3+bx2+ax+d＝x³-3x²-3x+2