题目

请问,为什么x+y+z+w=100,这个方程组的自然数解的组数是C(103.3)呢?
为什么该方程组解的组数是103中取3个的组合数呢?

提问时间：2020-10-28

答案

可以理解x,y,z,w是四种不同颜色的球的数量,四种球需要三个插板法隔开
如x个红球 （1号插板）y个绿球（2号插板）z个蓝球（3号插板）w个紫球
不同的解(x,y,z,w)可一一对应如上的100个球和3个插板的方法
3个插板可以再103个位置的任何地方,所以方法是C(103,3)
注意:这需要说明一点,自然数需包含0
若认为自然数不含0（如数论中）,方程可改为(x-1)+(y-1)+(z-1)+(w-1)=96
类似可知解的数量为C(96+3,3)=C(99,3)